UNIDAD 2. Operaciones con vectores y matrices

Operaciones con vectores

1Un vector  tienen de componentes (5, −2). Hallar las coordenadas de A si se conoce el extremo B(12, −3).

2Dado el vector = (2, -1), determinar dos vectores equipolentes a , , sabiendo que A(1, -3) y D(2, 0).

3Si  es un vector de componentes (3, 4), hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.

4Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector =(8, -6).

Operaciones con matrices

1Dadas las matrices:

Calcular:

A + B;     A − B;     A x B;     B x A;     A^t.

 

 

2Demostrar que: A² − A − 2I = 0, siendo:

3 Sea A la matriz  . Hallar Aⁿ , para n  

 

4Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz 
para que resulte la matriz .

5Calcular la matriz inversa de:

1.  Construir una matriz del tipo M = (A | I)

 2.  Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A⁻¹.

6 Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

Multiplicamos la segunda ecuación por −2

Sumamos miembro a miembro

 Si multiplicamos la primera ecuación por 3 y sumamos miembro a miembro obtenemos:

7 Calcular el rango de la matriz siguiente:

F₁ − 2 F₂

F₃ − 3 F₂

F₃ + 2 F₁

Por tanto r(A) =2.

8 Siendo:

Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

9Resolver; en forma matricial, el sistema:

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